Jurnal Matematika

ini merupakan jurnal matematika dari

Maximus Gorky Sembiring

Jurusan Matematika, FMIPA-UT

E-mail: gorky@ka.ut.ac.id

PENDAHULUAN

Latar belakang
Paling tidak ada dua pendekatan melakukan investigasi kestabilan global model umum Volterra-Lotka interaksi 2-spesies. Cara pertama adalah pendekatan analitis matematis dan cara kedua adalah melalui simulasi numerik berbantuan komputer. Secara umum, cara pertamalah (analitis matematis) yang telah diterima secara saintifik untuk menyelidiki kestabilan global dari suatu model yang didapat dari sistem persamaan diferensial (Murray, 1989). Meski demikian, cara kedua, simulasi numerik berbantuan komputer, walau saat ini belum bisa diterima sebagai cara saintifik menyelidiki kestabilan global dimaksud, namun paling tidak hasilnya dapat digunakan sebagai salah satu cara memvisualisasikan kajian mengenai kestabilan global model ini.

Dari perspektif substansial, awalnya perilaku trayektori pada bidang fasa saja, yang diperoleh dari suatu sistem persamaan diferensial, sudah dapat digunakan untuk "menduga" kestabilan dari suatu model (O’Neil, 1983; Boyce & DiPrima, 1986); dalam hal ini tentunya model umum Volterra-Lotka interaksi 2-spesies. Akan tetapi dalam kenyataannya, secara analitis, kestabilan tersebut ternyata belum tentu menunjukkan kestabilan yang bersifat global (Hastings, 1978; Kuang, 1990). Dalam terminologi yang dikenal di bidang ini, kestabilan yang dihasilkan dari analisis bidang fasa (perilaku trayektori di sekitar ekuilibrium) hanya bersifat lokal, belum relevan jika diaplikasikan langsung dalam kehidupan ekosistem nyata (Krikorian, 1979). Secara visual, simulasi komputer bisa memunculkan sifat kestabilan yang dihasilkan dari suatu model dan ternyata memang hanya bersifat lokal saja. Artinya, dengan bertambahnya waktu t, kestabilan tersebut semakin menjauhi atau malah semakin masuk ke titik kritis yang dihasilkan dari suatu sistem persamaan diferensial.